Resolver left(x-2yright)^3-xleft(x-2yright)left(x+2yright)+2xyleft(3x+4yright)-left(-2yright)^3

$${ \left(x-2y \right) }^{ 3 } -x \left( x-2y \right) \left( x+2y \right) +2xy \left( 3x+4y \right) - { \left(-2y \right) }^{ 3 }$$

Ebaluatu

$$24xy^{2}$$

Ebazpidea

\left(x-2y\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2y biderkatzeko.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-2xy eta x+2y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

x^{3}-4xy^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{3} eta -x^{3}.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

16xy^{2} lortzeko, konbinatu 12xy^{2} eta 4xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Erabili banaketa-propietatea 2xy eta 3x+4y biderkatzeko.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

0 lortzeko, konbinatu -6x^{2}y eta 6x^{2}y.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

24xy^{2} lortzeko, konbinatu 16xy^{2} eta 8xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Garatu \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

-8 lortzeko, egin -2 ber 3.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

-8y^{3} zenbakiaren aurkakoa 8y^{3} da.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

0 lortzeko, konbinatu -8y^{3} eta 8y^{3}.

$$24xy^{2}$$

Zabaldu

$$24xy^{2}$$

Ebazpidea

\left(x-2y\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2y biderkatzeko.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-2xy eta x+2y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

x^{3}-4xy^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{3} eta -x^{3}.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

16xy^{2} lortzeko, konbinatu 12xy^{2} eta 4xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Erabili banaketa-propietatea 2xy eta 3x+4y biderkatzeko.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

0 lortzeko, konbinatu -6x^{2}y eta 6x^{2}y.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

24xy^{2} lortzeko, konbinatu 16xy^{2} eta 8xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Garatu \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

-8 lortzeko, egin -2 ber 3.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

-8y^{3} zenbakiaren aurkakoa 8y^{3} da.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

0 lortzeko, konbinatu -8y^{3} eta 8y^{3}.

$$24xy^{2}$$