Resolver left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=12$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x lortzeko, konbinatu -4x eta -2x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x lortzeko, konbinatu 2x eta 4x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 lortzeko, gehitu 1 eta 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x lortzeko, konbinatu -6x eta -6x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 lortzeko, 5 balioari kendu 5.

$$x^{2}-12x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x lortzeko, konbinatu -4x eta -2x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x lortzeko, konbinatu 2x eta 4x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 lortzeko, gehitu 1 eta 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x lortzeko, konbinatu -6x eta -6x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 lortzeko, 5 balioari kendu 5.

$$x^{2}-12x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Atera \left(-12\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x lortzeko, konbinatu -4x eta -2x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x lortzeko, konbinatu 2x eta 4x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 lortzeko, gehitu 1 eta 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x lortzeko, konbinatu -6x eta -6x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 lortzeko, 5 balioari kendu 5.

$$x^{2}-12x=0$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=0$$