Resolver left(x-1right)^2+left(8x-8right)^2=4

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(8x-8 \right) }^{ 2 } =4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 1.248069469$$

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 0.751930531$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

\left(8x-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

65x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 64x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

-130x lortzeko, konbinatu -2x eta -128x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

65 lortzeko, gehitu 1 eta 64.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$65x^{2}-130x+65-4=0$$

61 lortzeko, 65 balioari kendu 4.

$$65x^{2}-130x+61=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 65 balioa a balioarekin, -130 balioa b balioarekin, eta 61 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

Egin -130 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

Egin -4 bider 65.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-260\times 61}}{2\times 65}$$

Egin -260 bider 61.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-15860}}{2\times 65}$$

Gehitu 16900 eta -15860.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{1040}}{2\times 65}$$

Atera 1040 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

-130 zenbakiaren aurkakoa 130 da.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

Egin 2 bider 65.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130}$$

Orain, ebatzi x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 130 eta 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}+130}{130}$$

Zatitu 130+4\sqrt{65} balioa 130 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{65} ken 130.

$$x=\frac{130-4\sqrt{65}}{130}$$

Zatitu 130-4\sqrt{65} balioa 130 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

\left(8x-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

65x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 64x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

-130x lortzeko, konbinatu -2x eta -128x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

65 lortzeko, gehitu 1 eta 64.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

Kendu 65 bi aldeetatik.

$$65x^{2}-130x=4-65$$

-61 lortzeko, 4 balioari kendu 65.

$$65x^{2}-130x=-61$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 65 balioarekin.

$$\frac{65x^{2}-130x}{65}=-\frac{61}{65}$$

65 balioarekin zatituz gero, 65 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{130}{65}\right)x=-\frac{61}{65}$$

Zatitu -130 balioa 65 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{61}{65}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{61}{65}+1$$

Gehitu -\frac{61}{65} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{65}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{65}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{65}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{2\sqrt{65}}{65} x-1=-\frac{2\sqrt{65}}{65}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$