Resolver left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

-15 lortzeko, 1 balioari kendu 16.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+2x-15 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

-15 lortzeko, 1 balioari kendu 16.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=5$$

Berridatzi x^{2}+2x-15 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

-15 lortzeko, 1 balioari kendu 16.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Gehitu 4 eta 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-5$$