Resolver left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(m-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4m eta m+1 biderkatzeko.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta -4m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m lortzeko, konbinatu -8m eta -4m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -12 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 144 eta 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 336 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Orain, ebatzi m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Zatitu 12+4\sqrt{21} balioa -6 balioarekin.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Orain, ebatzi m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{21} ken 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Zatitu 12-4\sqrt{21} balioa -6 balioarekin.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(m-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4m eta m+1 biderkatzeko.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta -4m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m lortzeko, konbinatu -8m eta -4m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Zatitu -12 balioa -3 balioarekin.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Zatitu -16 balioa -3 balioarekin.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Gehitu \frac{16}{3} eta 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Atera m^{2}+4m+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$