Resolver left(m+11right)^2=64

$${ \left(m+11 \right) }^{ 2 } = 64$$

Ebatzi: m

$$m=-3$$

$$m=-19$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(m+11\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

57 lortzeko, 121 balioari kendu 64.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu m^{2}+22m+57 formula hau erabilita: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=22 ab=57$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 57 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,57 3,19$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+57=58 3+19=22$$

22 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=19$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(m+a\right)\left(m+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m+3=0 eta m+19=0.

$$m=-3 m=-19$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(m+11\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

57 lortzeko, 121 balioari kendu 64.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, m^{2}+am+bm+57 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=22 ab=1\times 57=57$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 57 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,57 3,19$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+57=58 3+19=22$$

22 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=19$$

Berridatzi m^{2}+22m+57 honela: \left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 19 bigarren taldean.

$$m\left(m+3\right)+19\left(m+3\right)$$

Deskonposatu m+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m+3=0 eta m+19=0.

$$m=-3 m=-19$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(m+11\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

57 lortzeko, 121 balioari kendu 64.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 22 balioa b balioarekin, eta 57 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 57}}{2}$$

Egin 22 ber bi.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 57}}{2}$$

Egin -4 bider 57.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-228}}{2}$$

Gehitu 484 eta -228.

$$m=\frac{-22±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-22±16}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-22±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -22 eta 16.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$m=-3$$

Orain, ebatzi m=\frac{-22±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -22.

$$m=-\frac{38}{2}$$

Zatitu -38 balioa 2 balioarekin.

$$m=-19$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=-3 m=-19$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+11\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$m+11=8 m+11=-8$$

Egin ken 11 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=-3 m=-19$$