Resolver left(5x+2right)^2-left(2x-1right)^2=0

$${ \left(5x+2 \right) }^{ 2 } - { \left(2x-1 \right) }^{ 2 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(5x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\left(2x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

4x^{2}-4x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

21x^{2} lortzeko, konbinatu 25x^{2} eta -4x^{2}.

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

24x lortzeko, konbinatu 20x eta 4x.

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$21x^{2}+24x+3=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$7x^{2}+8x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 7x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=7$$

Berridatzi 7x^{2}+8x+1 honela: \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

Deskonposatu x 7x^{2}+x taldean.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

Deskonposatu 7x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 7x+1=0 eta x+1=0.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(5x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\left(2x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

4x^{2}-4x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

21x^{2} lortzeko, konbinatu 25x^{2} eta -4x^{2}.

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

24x lortzeko, konbinatu 20x eta 4x.

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$21x^{2}+24x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 21 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Egin -4 bider 21.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-84\times 3}}{2\times 21}$$

Egin -84 bider 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2\times 21}$$

Gehitu 576 eta -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2\times 21}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±18}{2\times 21}$$

Egin 2 bider 21.

$$x=\frac{-24±18}{42}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±18}{42} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 18.

$$x=-\frac{6}{42}$$

Murriztu \frac{-6}{42} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±18}{42} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -24.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Zatitu -42 balioa 42 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(5x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\left(2x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

4x^{2}-4x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

21x^{2} lortzeko, konbinatu 25x^{2} eta -4x^{2}.

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

24x lortzeko, konbinatu 20x eta 4x.

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$21x^{2}+24x+3=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$21x^{2}+24x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 21 balioarekin.

$$\frac{21x^{2}+24x}{21}=-\frac{3}{21}$$

21 balioarekin zatituz gero, 21 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{21}x=-\frac{3}{21}$$

Murriztu \frac{24}{21} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{3}{21}$$

Murriztu \frac{-3}{21} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Zatitu \frac{8}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

Gehitu -\frac{1}{7} eta \frac{16}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

Atera x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

Egin ken \frac{4}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$