Resolver left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(5x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta 5x+1 biderkatzeko.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x lortzeko, konbinatu 10x eta -15x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 lortzeko, 1 balioari kendu 3.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 lortzeko, -2 balioari kendu 4.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 25x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -150 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=10$$

Berridatzi 25x^{2}-5x-6 honela: \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Deskonposatu 5x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x-3=0 eta 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(5x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta 5x+1 biderkatzeko.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x lortzeko, konbinatu 10x eta -15x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 lortzeko, 1 balioari kendu 3.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 lortzeko, -2 balioari kendu 4.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Gehitu 25 eta 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±25}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Murriztu \frac{30}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±25}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Murriztu \frac{-20}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(5x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta 5x+1 biderkatzeko.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x lortzeko, konbinatu 10x eta -15x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 lortzeko, 1 balioari kendu 3.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 lortzeko, -2 balioari kendu 4.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$25x^{2}-5x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Murriztu \frac{-5}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Zatitu -\frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Gehitu \frac{6}{25} eta \frac{1}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$