Resolver left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Gehitu 16 eta 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Atera 516 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Zatitu 4+2\sqrt{129} balioa 50 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{129} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Zatitu 4-2\sqrt{129} balioa 50 balioarekin.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$25x^{2}-4x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Murriztu \frac{5}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Zatitu -\frac{4}{25} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{25} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{25} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{25} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Gehitu \frac{1}{5} eta \frac{4}{625} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Gehitu \frac{2}{25} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$