Resolver left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Gehitu 16 eta -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Atera -240 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Zatitu -4+4i\sqrt{15} balioa 32 balioarekin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{15} ken -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Zatitu -4-4i\sqrt{15} balioa 32 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Murriztu \frac{4}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Murriztu \frac{-4}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Gehitu -\frac{1}{4} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$