Resolver left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(4+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

\left(3+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

25 lortzeko, gehitu 16 eta 9.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

14x lortzeko, konbinatu 8x eta 6x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

-24 lortzeko, 25 balioari kendu 49.

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+14x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

Gehitu 196 eta 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

Atera 388 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

Zatitu -14+2\sqrt{97} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{97} ken -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

Zatitu -14-2\sqrt{97} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(4+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

\left(3+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

25 lortzeko, gehitu 16 eta 9.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

14x lortzeko, konbinatu 8x eta 6x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$14x+2x^{2}=49-25$$

24 lortzeko, 49 balioari kendu 25.

$$14x+2x^{2}=24$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+14x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+7x=12$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Atera x^{2}+7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$