Resolver left(3x-7right)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-(-(3x+1))

$${ \left(3x-7 \right) }^{ 2 } -5(2x+1)(x-2)=- { x }^{ 2 } -(-(3x+1))$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1.933333333$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(3x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$9x^{2}-42x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Erabili banaketa-propietatea -10x-5 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x^{2}-42x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -10x^{2}.

$$-x^{2}-42x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

-27x lortzeko, konbinatu -42x eta 15x.

$$-x^{2}-27x+49+10+x^{2}-3x=1$$

59 lortzeko, gehitu 49 eta 10.

$$-x^{2}-27x+59+x^{2}-3x=1$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$-27x+59-3x=1$$

-30x lortzeko, konbinatu -27x eta -3x.

$$-30x+59=1$$

Kendu 59 bi aldeetatik.

$$-30x=1-59$$

-58 lortzeko, 1 balioari kendu 59.

$$-30x=-58$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -30 balioarekin.

$$x=\frac{-58}{-30}$$

Murriztu \frac{-58}{-30} zatikia gai txikienera, -2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{29}{15}$$