Resolver left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(3x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -3x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 8+13x biderkatzeko.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

0 lortzeko, 16 balioari kendu 16.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Kendu 26x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-50x lortzeko, konbinatu -24x eta -26x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(3x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -3x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 8+13x biderkatzeko.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

0 lortzeko, 16 balioari kendu 16.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Kendu 26x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-50x lortzeko, konbinatu -24x eta -26x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -50 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Atera \left(-50\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±50}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Murriztu \frac{100}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{25}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±50}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(3x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -3x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 8+13x biderkatzeko.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Kendu 26x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

-50x lortzeko, konbinatu -24x eta -26x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

0 lortzeko, 16 balioari kendu 16.

$$6x^{2}-50x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Murriztu \frac{-50}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Zatitu -\frac{25}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Gehitu \frac{25}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$