Resolver left(3x+1right)^2geq8x(x+1)

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } \geq 8x(x+1)$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(3x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x eta x+1 biderkatzeko.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x^{2}+8x$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$9x^{2}+6x+1-8x^{2}\geq 8x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -8x^{2}.

$$x^{2}+6x+1\geq 8x$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}+6x+1-8x\geq 0$$

-2x lortzeko, konbinatu 6x eta -8x.

$$x^{2}-2x+1\geq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Soluzioak berdinak dira.

$$x=1$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-1\right)^{2}\geq 0$$

Desberdintasuna egiazkoa da hemen: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$