Resolver left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Gehitu 16 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Atera -20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Zatitu 4+2i\sqrt{5} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{5} ken 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Zatitu 4-2i\sqrt{5} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Zatitu -\frac{4}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Gehitu -\frac{1}{9} eta \frac{4}{81} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Gehitu \frac{2}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$