Resolver left(3xright)^2-13x+4=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-4$$

Berridatzi 9x^{2}-13x+4 honela: \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Deskonposatu 9x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 9x-4=0.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

Gehitu 169 eta -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{13±5}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±5}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 5.

$$x=\frac{18}{18}$$

Zatitu 18 balioa 18 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±5}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 13.

$$x=\frac{8}{18}$$

Murriztu \frac{8}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$9x^{2}-13x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Zatitu -\frac{13}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

Gehitu -\frac{4}{9} eta \frac{169}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

Gehitu \frac{13}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$