Resolver left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 17 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Gehitu 289 eta -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Atera -71 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{71} ken -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Kendu 10 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Zatitu \frac{17}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{17}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{17}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Egin \frac{17}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Gehitu -\frac{10}{9} eta \frac{289}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Atera x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Egin ken \frac{17}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$