Resolver left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 lortzeko, 9 balioari kendu 49.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=2$$

Berridatzi x^{2}-3x-10 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 lortzeko, 9 balioari kendu 49.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Gehitu 144 eta 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±28}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Zatitu 40 balioa 8 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±28}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Zatitu -16 balioa 8 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 lortzeko, 49 balioari kendu 9.

$$4x^{2}-12x=40$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Zatitu 40 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-3x=10$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-2$$