Resolver left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Gehitu 25 eta -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Atera -71 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{71} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu \frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta \frac{25}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Egin ken \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$