Resolver left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(12-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 lortzeko, gehitu 144 eta 144.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -9x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta 288 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 576 eta 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 9792 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Zatitu 24+24\sqrt{17} balioa -16 balioarekin.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 24\sqrt{17} ken 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Zatitu 24-24\sqrt{17} balioa -16 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(12-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 lortzeko, gehitu 144 eta 144.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -9x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Kendu 288 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Zatitu -24 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Zatitu -288 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}+3x=36$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Gehitu 36 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$