Resolver {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Murriztu \frac{32}{100} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

\frac{33}{25} lortzeko, gehitu 1 eta \frac{8}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(\frac{33}{25}) balioarekin.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$