Resolver {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Hedatu \frac{3.2}{100} zenbakitzailea eta izendatzailea 10 balioarekin biderkatuta.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

Murriztu \frac{32}{1000} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

\frac{129}{125} lortzeko, gehitu 1 eta \frac{4}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(\frac{129}{125}) balioarekin.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$