Resolver left(-50xright)^2-25x-500=0

$${ \left(-50x \right) }^{ 2 } -25x-500 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200}\approx 0.452241545$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}\approx -0.442241545$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}-25x-500=0$$

2500 lortzeko, egin -50 ber 2.

$$2500x^{2}-25x-500=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2500 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta -500 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2500\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

Egin -25 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2500\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

Egin -4 bider 2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-10000\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

Egin -10000 bider -500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+5000000}}{2\times 2500}$$

Gehitu 625 eta 5000000.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{5000625}}{2\times 2500}$$

Atera 5000625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±75\sqrt{889}}{2\times 2500}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$x=\frac{25±75\sqrt{889}}{2\times 2500}$$

Egin 2 bider 2500.

$$x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta 75\sqrt{889}.

$$x=\frac{75\sqrt{889}+25}{5000}$$

Zatitu 25+75\sqrt{889} balioa 5000 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000} ekuazioa ± minus denean. Egin 75\sqrt{889} ken 25.

$$x=\frac{25-75\sqrt{889}}{5000}$$

Zatitu 25-75\sqrt{889} balioa 5000 balioarekin.

$$x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200} x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}-25x-500=0$$

2500 lortzeko, egin -50 ber 2.

$$2500x^{2}-25x-500=0$$

Gehitu 500 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2500x^{2}-25x=500$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2500 balioarekin.

$$\frac{2500x^{2}-25x}{2500}=\frac{500}{2500}$$

2500 balioarekin zatituz gero, 2500 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{2500}\right)x=\frac{500}{2500}$$

Murriztu \frac{-25}{2500} zatikia gai txikienera, 25 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x=\frac{500}{2500}$$

Murriztu \frac{500}{2500} zatikia gai txikienera, 500 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x=\frac{1}{5}$$

Zatitu -\frac{1}{100} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{200} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{200} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\left(-\frac{1}{200}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{200}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{200} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=\frac{1}{5}+\frac{1}{40000}$$

Gehitu \frac{1}{5} eta \frac{1}{40000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=\frac{8001}{40000}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{200}\right)^{2}=\frac{8001}{40000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8001}{40000}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{200}=\frac{3\sqrt{889}}{200} x-\frac{1}{200}=-\frac{3\sqrt{889}}{200}$$

Gehitu \frac{1}{200} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200} x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$