Resolver left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(-2x-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x lortzeko, konbinatu 32x eta 8x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=8$$

Berridatzi x^{2}+10x+16 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(-2x-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x lortzeko, konbinatu 32x eta 8x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 40 balioa b balioarekin, eta 64 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Egin 40 ber bi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Gehitu 1600 eta -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±24}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -40 eta 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Zatitu -16 balioa 8 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±24}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Zatitu -64 balioa 8 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(-2x-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x lortzeko, konbinatu 32x eta 8x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Kendu 64 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Zatitu 40 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Zatitu -64 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+10x=-16$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Gehitu -16 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-8$$