Resolver {left(sqrt{6}+sqrt{2}right)}^2-2sqrt{2}*sqrt{6}+sqrt{2}

$${ \left( \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 }$$

Ebaluatu

$$\sqrt{2}+8\approx 9.414213562$$

Ebazpidea

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$6+4\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

8 lortzeko, gehitu 6 eta 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 4\sqrt{3} eta -4\sqrt{3}.

$$8+\sqrt{2}$$