Resolver {left(sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(sqrt{3}-2right)}^2-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-1right)-left(sqrt{3}-1right)left(sqrt{3}-2right)-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-2right)

$${ \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) }^{ 2 } - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -1 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -2 \right)$$

Ebaluatu

$$4$$

Ebazpidea

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$3-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$4-2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4-2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$4-2\sqrt{3}+4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

12 lortzeko, biderkatu 4 eta 3.

$$4-2\sqrt{3}+12-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

13 lortzeko, gehitu 12 eta 1.

$$4-2\sqrt{3}+13-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

17 lortzeko, gehitu 4 eta 13.

$$17-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

-6\sqrt{3} lortzeko, konbinatu -2\sqrt{3} eta -4\sqrt{3}.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\left(\sqrt{3}-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$17-6\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

7 lortzeko, gehitu 3 eta 4.

$$17-6\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

24 lortzeko, gehitu 17 eta 7.

$$24-6\sqrt{3}-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

-10\sqrt{3} lortzeko, konbinatu -6\sqrt{3} eta -4\sqrt{3}.

$$24-10\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{3}-1 eta 2\sqrt{3}-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\times 3-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$24-10\sqrt{3}-\left(6-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

7 lortzeko, gehitu 6 eta 1.

$$24-10\sqrt{3}-\left(7-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

7-3\sqrt{3} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$24-10\sqrt{3}-7+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

17 lortzeko, 24 balioari kendu 7.

$$17-10\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

-7\sqrt{3} lortzeko, konbinatu -10\sqrt{3} eta 3\sqrt{3}.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{3}-1 eta \sqrt{3}-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$17-7\sqrt{3}-\left(3-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

5 lortzeko, gehitu 3 eta 2.

$$17-7\sqrt{3}-\left(5-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

5-3\sqrt{3} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$17-7\sqrt{3}-5+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

12 lortzeko, 17 balioari kendu 5.

$$12-7\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

-4\sqrt{3} lortzeko, konbinatu -7\sqrt{3} eta 3\sqrt{3}.

$$12-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{3}-1 eta 2\sqrt{3}-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+2\right)$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\times 3-4\sqrt{3}+2\right)$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$12-4\sqrt{3}-\left(6-4\sqrt{3}+2\right)$$

8 lortzeko, gehitu 6 eta 2.

$$12-4\sqrt{3}-\left(8-4\sqrt{3}\right)$$

8-4\sqrt{3} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$12-4\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}$$

4 lortzeko, 12 balioari kendu 8.

$$4-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

0 lortzeko, konbinatu -4\sqrt{3} eta 4\sqrt{3}.

$$4$$

Faktorizatu

$$2^{2}$$