Resolver {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

\frac{100}{9} lortzeko, egin \frac{10}{3} ber 2.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Garatu 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} eta \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 13}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Adierazi 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} frakzio bakar gisa.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2x^{2} bider \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} eta \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} zenbakiaren karratua 73 da.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 lortzeko, biderkatu 4 eta 73.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 lortzeko, gehitu 100 eta 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} zenbakiaren karratua 13 da.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 lortzeko, biderkatu 4 eta 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 lortzeko, biderkatu 2 eta 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Zatitu 104+18x^{2} ekuazioko gai bakoitza 9 balioarekin, \frac{104}{9}+2x^{2} lortzeko.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Kendu \frac{392}{9} bi aldeetatik.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

-32 lortzeko, \frac{104}{9} balioari kendu \frac{392}{9}.

$$-32+2x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$-16+x^{2}=0$$

Kasurako: -16+x^{2}. Berridatzi -16+x^{2} honela: x^{2}-4^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

\frac{100}{9} lortzeko, egin \frac{10}{3} ber 2.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Garatu 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} eta \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 13}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Adierazi 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} frakzio bakar gisa.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2x^{2} bider \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} eta \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} zenbakiaren karratua 73 da.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 lortzeko, biderkatu 4 eta 73.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 lortzeko, gehitu 100 eta 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} zenbakiaren karratua 13 da.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 lortzeko, biderkatu 4 eta 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 lortzeko, biderkatu 2 eta 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Zatitu 104+18x^{2} ekuazioko gai bakoitza 9 balioarekin, \frac{104}{9}+2x^{2} lortzeko.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Kendu \frac{104}{9} bi aldeetatik.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

32 lortzeko, \frac{392}{9} balioari kendu \frac{104}{9}.

$$2x^{2}=32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

16 lortzeko, zatitu 32 2 balioarekin.

$$x^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=4 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{100}{9} lortzeko, egin \frac{10}{3} ber 2.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Garatu 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} eta \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 13}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Adierazi 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} frakzio bakar gisa.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2x^{2} bider \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} eta \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} zenbakiaren karratua 73 da.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 lortzeko, biderkatu 4 eta 73.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 lortzeko, gehitu 100 eta 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} zenbakiaren karratua 13 da.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 lortzeko, biderkatu 4 eta 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 lortzeko, biderkatu 2 eta 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Zatitu 104+18x^{2} ekuazioko gai bakoitza 9 balioarekin, \frac{104}{9}+2x^{2} lortzeko.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Kendu \frac{392}{9} bi aldeetatik.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

-32 lortzeko, \frac{104}{9} balioari kendu \frac{392}{9}.

$$-32+2x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±16}{4} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±16}{4} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-4$$