Resolver {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Ebatzi: x

$$x=40$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\frac{1}{16} lortzeko, egin \frac{1}{4} ber 2.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 lortzeko, zatitu 80 4 balioarekin.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} lortzeko, konbinatu \frac{1}{16}x^{2} eta \frac{1}{16}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Kendu 200 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200 lortzeko, 400 balioari kendu 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{8} balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 200 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -\frac{1}{2} bider 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gehitu 100 eta -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Zatitu 10 balioa \frac{1}{4} frakzioarekin, 10 balioa \frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=40$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\frac{1}{16} lortzeko, egin \frac{1}{4} ber 2.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 lortzeko, zatitu 80 4 balioarekin.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} lortzeko, konbinatu \frac{1}{16}x^{2} eta \frac{1}{16}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Kendu 400 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200 lortzeko, 200 balioari kendu 400.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{8} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Zatitu -10 balioa \frac{1}{8} frakzioarekin, -10 balioa \frac{1}{8} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Zatitu -200 balioa \frac{1}{8} frakzioarekin, -200 balioa \frac{1}{8} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Zatitu -80 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -40 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -40 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Egin -40 ber bi.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Gehitu -1600 eta 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Atera x^{2}-80x+1600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-40=0 x-40=0$$

Gehitu 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=40 x=40$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=40$$