Resolver {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Ebaluatu

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{1}{3-\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Kasurako: \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Egin 3 ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

7 lortzeko, 9 balioari kendu 2.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{7} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

11 lortzeko, gehitu 9 eta 2.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

49 lortzeko, egin 7 ber 2.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$