Resolver {left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

Ebaluatu

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Kasurako: \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Egin \sqrt{3} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} lortzeko, biderkatu \sqrt{3}+1 eta \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{3} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, 2+\sqrt{3} lortzeko.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7 lortzeko, gehitu 4 eta 3.

$$7+4\sqrt{3}$$

Zabaldu

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Kasurako: \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Egin \sqrt{3} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} lortzeko, biderkatu \sqrt{3}+1 eta \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{3} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, 2+\sqrt{3} lortzeko.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7 lortzeko, gehitu 4 eta 3.

$$7+4\sqrt{3}$$