Resolver left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Ebatzi: u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(u+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Kendu 2u^{2} bi aldeetatik.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} lortzeko, konbinatu u^{2} eta -2u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Kendu 5u bi aldeetatik.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u lortzeko, konbinatu 2u eta -5u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 lortzeko, 1 balioari kendu 3.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -u^{2}+au+bu-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-2$$

Berridatzi -u^{2}-3u-2 honela: \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Deskonposatu u lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Deskonposatu -u-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -u-1=0 eta u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(u+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Kendu 2u^{2} bi aldeetatik.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} lortzeko, konbinatu u^{2} eta -2u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Kendu 5u bi aldeetatik.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u lortzeko, konbinatu 2u eta -5u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 lortzeko, 1 balioari kendu 3.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Orain, ebatzi u=\frac{3±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$u=-2$$

Orain, ebatzi u=\frac{3±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$u=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$u=-2 u=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(u+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Kendu 2u^{2} bi aldeetatik.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} lortzeko, konbinatu u^{2} eta -2u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Kendu 5u bi aldeetatik.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u lortzeko, konbinatu 2u eta -5u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$-u^{2}-3u=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Zatitu -3 balioa -1 balioarekin.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$u^{2}+3u=-2$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Gehitu -2 eta \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera u^{2}+3u+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=-1 u=-2$$