Resolver varepsilon=pi/E(sigma_{1}-v(sigma_{2}+sigma_{3}))

$$\varepsilon = \frac { \pi } { E } ( \sigma _ { 1 } - v ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) )$$

Ebatzi: E

$$\left\{\begin{matrix}E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }\text{, }&\sigma _{1}\neq v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\text{ and }\epsilon \neq 0\text{ and }\sigma _{1}\neq v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\\E\neq 0\text{, }&\epsilon =0\text{ and }\sigma _{1}=v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

E aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: E.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\right)$$

Erabili banaketa-propietatea v eta \sigma _{2}+\sigma _{3} biderkatzeko.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-\left(v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\right)\right)$$

v\sigma _{2}+v\sigma _{3} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \pi eta \sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3} biderkatzeko.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{3}-\pi v\sigma _{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \epsilon balioarekin.

$$\frac{\epsilon E}{\epsilon }=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }$$

\epsilon balioarekin zatituz gero, \epsilon balioarekiko biderketa desegiten da.

$$E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }$$

E aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }\text{, }E\neq 0$$

Ebatzi: v

$$\left\{\begin{matrix}v=\frac{\pi \sigma _{1}-E\epsilon }{\pi \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)}\text{, }&E\neq 0\text{ and }\sigma _{2}\neq -\sigma _{3}\\v\in \mathrm{R}\text{, }&\sigma _{1}=\frac{E\epsilon }{\pi }\text{ and }\sigma _{2}=-\sigma _{3}\text{ and }E\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: E.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\right)$$

Erabili banaketa-propietatea v eta \sigma _{2}+\sigma _{3} biderkatzeko.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-\left(v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\right)\right)$$

v\sigma _{2}+v\sigma _{3} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \pi eta \sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3} biderkatzeko.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=\epsilon E$$

Kendu \pi \sigma _{1} bi aldeetatik.

$$-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=\epsilon E-\pi \sigma _{1}$$

Berrantolatu gaiak.

$$-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=E\epsilon -\pi \sigma _{1}$$

Konbinatu v duten gai guztiak.

$$\left(-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}\right)v=E\epsilon -\pi \sigma _{1}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} balioarekin.

$$\frac{\left(-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}\right)v}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}$$

-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} balioarekin zatituz gero, -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$v=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}$$

Zatitu \epsilon E-\pi \sigma _{1} balioa -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} balioarekin.

$$v=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)}$$