Resolver sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{y+2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

y lortzeko, egin \sqrt{y} ber 2.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

y+2 lortzeko, egin \sqrt{y+2} ber 2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

11 lortzeko, gehitu 9 eta 2.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Gehitu 6\sqrt{y+2} bi aldeetan.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

0 lortzeko, konbinatu y eta -y.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Egin 2 ken \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Ordeztu \frac{49}{36} balioa y balioarekin \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Sinplifikatu. y=\frac{49}{36} balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$y=\frac{49}{36}$$