Resolver sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=13$$

Ebazpidea

Egin ken -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} zenbakiaren aurkakoa \sqrt{4x-27} da.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

x-4 lortzeko, egin \sqrt{x-4} ber 2.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

4x-27 lortzeko, egin \sqrt{4x-27} ber 2.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

x-9 lortzeko, egin \sqrt{x-9} ber 2.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x lortzeko, konbinatu 4x eta x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 lortzeko, -27 balioari kendu 9.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Egin ken 5x-36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 lortzeko, gehitu -4 eta 36.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

4x-27 lortzeko, egin \sqrt{4x-27} ber 2.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

x-9 lortzeko, egin \sqrt{x-9} ber 2.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 4x-27 biderkatzeko.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 16x-108 funtzioaren gaiak x-9 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x lortzeko, konbinatu -144x eta -108x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Kendu 16x^{2} bi aldeetatik.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -16x^{2}.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Gehitu 252x bi aldeetan.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x lortzeko, konbinatu -256x eta 252x.

$$-4x+1024=972$$

Kendu 1024 bi aldeetatik.

$$-4x=972-1024$$

-52 lortzeko, 972 balioari kendu 1024.

$$-4x=-52$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 lortzeko, zatitu -52 -4 balioarekin.

$$x=13$$

Ordeztu 13 balioa x balioarekin \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 ekuazioan.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Sinplifikatu. x=13 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=13$$