Resolver sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

x+5 lortzeko, egin \sqrt{x+5} ber 2.

$$x+5=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+5-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Zatitu -1+\sqrt{21} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{21} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Zatitu -1-\sqrt{21} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ordeztu \frac{1-\sqrt{21}}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x+5}=x ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \frac{\sqrt{21}+1}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x+5}=x ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$