Resolver sqrt{x+3}=x

$$\sqrt{ x+3 } =x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=x^{2}$$

x+3 lortzeko, egin \sqrt{x+3} ber 2.

$$x+3=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+3-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Zatitu -1+\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{13} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Zatitu -1-\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Ordeztu \frac{1-\sqrt{13}}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x+3}=x ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{13}}{2}+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \frac{\sqrt{13}+1}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x+3}=x ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{13}+1}{2}+3}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+3}=x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$