Resolver sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Egin ken -\sqrt{x-2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

x+2 lortzeko, egin \sqrt{x+2} ber 2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

x-2 lortzeko, egin \sqrt{x-2} ber 2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Kendu 4\sqrt{x-2} bi aldeetatik.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin. Zero zati zero ez den zenbaki bat zero da.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$x=2$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 ekuazioan.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=2$$