Resolver sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Ebazpidea

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

x+2 lortzeko, egin \sqrt{x+2} ber 2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

-98 lortzeko, 2 balioari kendu 100.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Gehitu 20x bi aldeetan.

$$x-98+20x=x^{2}$$

21x lortzeko, konbinatu x eta 20x.

$$21x-98=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-98 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 98 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=14 b=7$$

Berridatzi -x^{2}+21x-98 honela: \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Deskonposatu x-14 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-14=0 eta -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Ordeztu 14 balioa x balioarekin \sqrt{x+2}+x=10 ekuazioan.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Sinplifikatu. x=14 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$18=10$$

Ordeztu 7 balioa x balioarekin \sqrt{x+2}+x=10 ekuazioan.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Sinplifikatu. x=7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$10=10$$

\sqrt{x+2}=10-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=7$$