Resolver sqrt{x}-x=1

$$\sqrt{ x } -x=1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Ebazpidea

Egin ken -x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x}=1+x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=1+2x+x^{2}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x-1=2x+x^{2}$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x-1-2x=x^{2}$$

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$-x-1=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-x-1-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -3 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Zatitu 1+i\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{3} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Zatitu 1-i\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ordeztu \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x}-x=1 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}-\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=1$$

Sinplifikatu. x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$i\times 3^{\frac{1}{2}}=1$$

Ordeztu \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x}-x=1 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}-\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=1$$

Sinplifikatu. x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

\sqrt{x}=x+1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$