Resolver sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Ebazpidea

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

1 lortzeko, 7 balioari kendu 6.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$x-1+2x=x^{2}$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-1=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Zatitu -3+\sqrt{5} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{5} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Zatitu -3-\sqrt{5} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ordeztu \frac{3-\sqrt{5}}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x}+x=7-6 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Sinplifikatu. x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Ordeztu \frac{\sqrt{5}+3}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x}+x=7-6 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Sinplifikatu. x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

\sqrt{x}=1-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$