Resolver sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Ebaluatu

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

Ebazpidea

80=4^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{4^{2}\times 5}) \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{1}{5}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}).

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kalkulatu 1 balioaren erro karratua eta atera 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

5\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 4\sqrt{5} eta \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

2\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 5\sqrt{5} eta -3\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5^{2}\times 5}) \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

3\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 2\sqrt{5} eta \sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$