Resolver sqrt{6x+7}-(2x-7)=0

$$\sqrt{ 6x+7 } -(2x-7)=0$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Ebazpidea

Egin ken -\left(2x-7\right) ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{6x+7}=2x-7$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

6x+7 lortzeko, egin \sqrt{6x+7} ber 2.

$$6x+7=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+7=4x^{2}-28x+49$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$6x+7-4x^{2}=-28x+49$$

Gehitu 28x bi aldeetan.

$$6x+7-4x^{2}+28x=49$$

34x lortzeko, konbinatu 6x eta 28x.

$$34x+7-4x^{2}=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$34x+7-4x^{2}-49=0$$

-42 lortzeko, 7 balioari kendu 49.

$$34x-42-4x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$17x-21-2x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2x^{2}+17x-21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=-2\left(-21\right)=42$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=14 b=3$$

Berridatzi -2x^{2}+17x-21 honela: \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$2x\left(-x+7\right)-3\left(-x+7\right)$$

Deskonposatu -x+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+7\right)\left(2x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+7=0 eta 2x-3=0.

$$x=7 x=\frac{3}{2}$$

Ordeztu 7 balioa x balioarekin \sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0 ekuazioan.

$$\sqrt{6\times 7+7}-\left(2\times 7-7\right)=0$$

Sinplifikatu. x=7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu \frac{3}{2} balioa x balioarekin \sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0 ekuazioan.

$$\sqrt{6\times \frac{3}{2}+7}-\left(2\times \frac{3}{2}-7\right)=0$$

Sinplifikatu. x=\frac{3}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$8=0$$

\sqrt{6x+7}=2x-7 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=7$$