Resolver sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

6+\sqrt{x+4} lortzeko, egin \sqrt{6+\sqrt{x+4}} ber 2.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2x-1 lortzeko, egin \sqrt{2x-1} ber 2.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 lortzeko, -1 balioari kendu 6.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

x+4 lortzeko, egin \sqrt{x+4} ber 2.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Gehitu 28x bi aldeetan.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x lortzeko, konbinatu x eta 28x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 lortzeko, 4 balioari kendu 49.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4x^{2}+ax+bx-45 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 180 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

29 batura duen parea da soluzioa.

$$a=20 b=9$$

Berridatzi -4x^{2}+29x-45 honela: \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -9 bigarren taldean.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+5=0 eta 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ekuazioan.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Sinplifikatu. x=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu \frac{9}{4} balioa x balioarekin \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ekuazioan.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Sinplifikatu. x=\frac{9}{4} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ekuazioan.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Sinplifikatu. x=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=5$$