Resolver sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Ebaluatu

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{6} eta 3\sqrt{2}+5\sqrt{3} biderkatzeko.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

6=3\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3\times 2}) \sqrt{3}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

3 lortzeko, biderkatu \sqrt{3} eta \sqrt{3}.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

15 lortzeko, biderkatu 5 eta 3.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

48=4^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{4^{2}\times 3}) \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

-28 lortzeko, biderkatu -7 eta 4.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

-22\sqrt{3} lortzeko, konbinatu 6\sqrt{3} eta -28\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$