Resolver sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

5x+12 lortzeko, egin \sqrt{5x+12} ber 2.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

-x lortzeko, konbinatu 5x eta -6x.

$$-x+12-x^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

3 lortzeko, 12 balioari kendu 9.

$$-x+3-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Zatitu 1+\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{13} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Zatitu 1-\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Ordeztu \frac{-\sqrt{13}-1}{2} balioa x balioarekin \sqrt{5x+12}=x+3 ekuazioan.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Sinplifikatu. x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Ordeztu \frac{\sqrt{13}-1}{2} balioa x balioarekin \sqrt{5x+12}=x+3 ekuazioan.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Sinplifikatu. x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{5x+12}=x+3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$