Resolver sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Ebaluatu

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Ebazpidea

588=14^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{14^{2}\times 3}) \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 14^{2} balioaren erro karratua.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

300=10^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{10^{2}\times 3}) \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 10^{2} balioaren erro karratua.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

4\sqrt{3} lortzeko, konbinatu 14\sqrt{3} eta -10\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

108=6^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{6^{2}\times 3}) \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

10\sqrt{3} lortzeko, konbinatu 4\sqrt{3} eta 6\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

\frac{1}{3} lortzeko, egin 3 ber -1.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{1}{3}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}).

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Kalkulatu 1 balioaren erro karratua eta atera 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Deuseztatu 21 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} lortzeko, konbinatu 10\sqrt{3} eta -7\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$