Resolver sqrt{4x-3}=4x-5

$$\sqrt{ 4x-3 } = 4x-5$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(4x-5\right)^{2}$$

4x-3 lortzeko, egin \sqrt{4x-3} ber 2.

$$4x-3=\left(4x-5\right)^{2}$$

\left(4x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x-3=16x^{2}-40x+25$$

Kendu 16x^{2} bi aldeetatik.

$$4x-3-16x^{2}=-40x+25$$

Gehitu 40x bi aldeetan.

$$4x-3-16x^{2}+40x=25$$

44x lortzeko, konbinatu 4x eta 40x.

$$44x-3-16x^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$44x-3-16x^{2}-25=0$$

-28 lortzeko, -3 balioari kendu 25.

$$44x-28-16x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$11x-7-4x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4x^{2}+11x-7=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=-4\left(-7\right)=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=4$$

Berridatzi -4x^{2}+11x-7 honela: \left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right)$$

Deskonposatu -x -4x^{2}+7x taldean.

$$-x\left(4x-7\right)+4x-7$$

Deskonposatu 4x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4x-7=0 eta -x+1=0.

$$x=\frac{7}{4} x=1$$

Ordeztu \frac{7}{4} balioa x balioarekin \sqrt{4x-3}=4x-5 ekuazioan.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}-3}=4\times \frac{7}{4}-5$$

Sinplifikatu. x=\frac{7}{4} balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{4x-3}=4x-5 ekuazioan.

$$\sqrt{4\times 1-3}=4\times 1-5$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$1=-1$$

\sqrt{4x-3}=4x-5 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{7}{4}$$