Resolver sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Ebatzi: n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

4n+3 lortzeko, egin \sqrt{4n+3} ber 2.

$$4n+3=n^{2}$$

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Zatitu -4+2\sqrt{7} balioa -2 balioarekin.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Zatitu -4-2\sqrt{7} balioa -2 balioarekin.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Ordeztu 2-\sqrt{7} balioa n balioarekin \sqrt{4n+3}=n ekuazioan.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Sinplifikatu. n=2-\sqrt{7} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \sqrt{7}+2 balioa n balioarekin \sqrt{4n+3}=n ekuazioan.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Sinplifikatu. n=\sqrt{7}+2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{4n+3}=n ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$n=\sqrt{7}+2$$