Resolver sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

3x+12 lortzeko, egin \sqrt{3x+12} ber 2.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13 lortzeko, gehitu 12 eta 1.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

5x+9 lortzeko, egin \sqrt{5x+9} ber 2.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Egin ken 3x+13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2x lortzeko, konbinatu 5x eta -3x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 lortzeko, 9 balioari kendu 13.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

3x+12 lortzeko, egin \sqrt{3x+12} ber 2.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 3x+12 biderkatzeko.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28x lortzeko, konbinatu 12x eta 16x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 lortzeko, 48 balioari kendu 16.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+7x+8 honela: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Ordeztu 8 balioa x balioarekin \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ekuazioan.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Sinplifikatu. x=8 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$5=7$$

Ordeztu -1 balioa x balioarekin \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ekuazioan.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Sinplifikatu. x=-1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-1$$