Resolver sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

3x^{2}+7x-4 lortzeko, egin \sqrt{3x^{2}+7x-4} ber 2.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

x^{2} lortzeko, egin -x ber 2.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=8$$

Berridatzi 2x^{2}+7x-4 honela: \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Ordeztu \frac{1}{2} balioa x balioarekin \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ekuazioan.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ordeztu -4 balioa x balioarekin \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ekuazioan.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Sinplifikatu. x=-4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

\sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-4$$